Прикладная математика «Русской рулетки»

Сейчас прочитал сообщение телеканала «360» о том, как в подмосковной деревне Тимонино в Волоколамском районе Московской области обнаружили труп мужчины, решившего сыграть в русскую рулетку:

Вечером 9 января 36-летний гражданин Белоруссии приехал в гости к знакомому. Во время распития алкогольных напитков он достал сигнальный револьвер, переделанный под боевые патроны, и сделал несколько выстрелов в потолок. После этого он предложил сыграть в русскую рулетку, раскрутил барабан и выстрелил себе в висок. Оружие, в барабане которого находились четыре стреляные гильзы и три патрона, изъяли с места происшествия. По факту произошедшего проводится проверка.

pyaterym-iz-shesti-nravitsya-russkaya-ruletka

Почему то в связи с этим подумал, что было бы , если  у представителей «Новой Российской Элиты»: чиновников, депутатов разных уровней, бизнесменов, сотрудников правоохранительных органов и т.д.,начал возрождаться интерес к традиционным развлечениям гусар и благородных офицеров царской армии?

Тем более, что Русская Рулетка не только экстремальное развлечение, но и увлекательная математическая игра:

Математическая модель русской рулетки.

Русская рулетка подчиняется общим законам теории вероятностей.
Если считать револьвер шестизарядным с одним патроном в барабане и если барабан не вращается рукой после каждого спуска курка, то вероятность выстрела P с каждой новой попыткой будет увеличиваться пропорционально уменьшению оставшегося количества ходов.
{\displaystyle P=1/(N-n)} P=1/(N-n),
где P — вероятность выстрела, N — количество гнезд в барабане, n — количество сделанных ходов.
То есть, вероятность выстрела распределятся следующим образом:
Ход Вероятность выстрела
1 1/6 = 0,1(6) = 16,(6)%
2 1/5 = 0,2 = 20%
3 1/4 = 0,25 = 25%
4 1/3 = 0,(3) = 33,(3)%
5 1/2 = 0,5 = 50%
6 1/1 = 1 = 100%
Таким образом, если пять раз револьвер не выстрелил, то известно, что он выстрелит при шестой попытке. Известен вариант игры, при котором барабан вращают после каждого хода, уравнивая вероятности на каждом ходе. Тогда вероятность P выжить после n-ой попытки при вероятности выстрела на каждом ходе, равной p, составляет:
{\displaystyle P(n)=(1-p)^{n}} P(n)=(1-p)^n (см. Ошибка игрока)
Пример Используется 6-зарядный револьвер с одним патроном. Вероятность p выстрела на каждом ходе составляет 1/6. Соответственно:
Количество ходов Вероятность выжить
1 {\displaystyle 5/6=83,3\%} 5/6=83,3\%
2 {\displaystyle (5/6)^{2}=69,4\%} (5/6)^{2}=69,4\%
3 {\displaystyle (5/6)^{3}=57,9\%} (5/6)^{3}=57,9\%
4 {\displaystyle (5/6)^{4}=48,2\%} (5/6)^{4}=48,2\%
5 {\displaystyle (5/6)^{5}=40,2\%} (5/6)^{5}=40,2\%
6 {\displaystyle (5/6)^{6}=33,5\%} (5/6)^{6}=33,5\%
и т. д.

You may also like...